2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x+2 és 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 4. Az eredmény 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=5 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x+10) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Kiemeljük a(z) -x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-5=0 és -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

A változó (x) értéke nem lehet -2.

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x+2 és 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 4. Az eredmény 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{-2}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=5$$

A változó (x) értéke nem lehet -2.

$$x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x+2 és 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -4 értéket. Az eredmény -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

A(z) x^{2}-3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=5 x=-2$$

A változó (x) értéke nem lehet -2.

$$x=5$$