2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,-i,i,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+1 és 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$2+2=4$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4=4$$

Összehasonlítás: 4 és 4.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{C}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+1 és 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}-1 és 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény 0.

$$2+2=4$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4=4$$

Összehasonlítás: 4 és 4.

$$\text{true}$$

Ez minden x esetén igaz.

$$x\in \mathrm{R}$$

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$