2/x^2+7x+10+3/x^2-25 megoldása

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Kiértékelés

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+7x+10 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-25 kifejezést.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+2\right)\left(x+5\right) és \left(x-5\right)\left(x+5\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} és \frac{x-5}{x-5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} és \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Mivel \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} és \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-10+3x+6) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$