2/x+1+1/x-1=1 megoldása

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és x. Az eredmény 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 elosztása a következővel: -2.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 elosztása a következővel: -2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2x és x. Az eredmény 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

A(z) x^{2}-3x+\frac{9}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$