Megoldás a(z) x változóra
x=3
x=0
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).
2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.
3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Összevonjuk a következőket: 2x és x. Az eredmény 3x.
3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.
3x-1=x^{2}-1
Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.
3x-1-x^{2}=-1
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
3x-1-x^{2}+1=0
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.
3x-x^{2}=0
Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.
-x^{2}+3x=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.
x=\frac{-3±3}{-2}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.
x=\frac{0}{-2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 3.
x=0
0 elosztása a következővel: -2.
x=-\frac{6}{-2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -3.
x=3
-6 elosztása a következővel: -2.
x=0 x=3
Megoldottuk az egyenletet.
\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+1,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).
2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 2.
3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Összevonjuk a következőket: 2x és x. Az eredmény 3x.
3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Összeadjuk a következőket: -2 és 1. Az eredmény -1.
3x-1=x^{2}-1
Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.
3x-1-x^{2}=-1
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.
3x-x^{2}=-1+1
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.
3x-x^{2}=0
Összeadjuk a következőket: -1 és 1. Az eredmény 0.
-x^{2}+3x=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}
A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.
x^{2}-3x=\frac{0}{-1}
3 elosztása a következővel: -1.
x^{2}-3x=0
0 elosztása a következővel: -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Egyszerűsítünk.
x=3 x=0
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}