2/5sqrt{3+3sqrt{15}} megoldása

$$\frac { 2 } { 5 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 15 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{5}-5\right)}{30}\approx 0,0986232$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{5\sqrt{3}+3\sqrt{15}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 5\sqrt{3}-3\sqrt{15}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{15}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{15}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 25 és 3. Az eredmény 75.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-\left(3\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(3\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 3 érték 2. hatványát. Az eredmény 9.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-9\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} négyzete 15.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-9\times 15}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9 és 15. Az eredmény 135.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{75-135}$$

Kivonjuk a(z) 135 értékből a(z) 75 értéket. Az eredmény -60.

$$\frac{2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)}{-60}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right) értéket a(z) -60 értékkel. Az eredmény -\frac{1}{30}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right).

$$-\frac{1}{30}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{15}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{30} és 5\sqrt{3}-3\sqrt{15}.

$$-\frac{1}{30}\times 5\sqrt{3}-\frac{1}{30}\left(-3\right)\sqrt{15}$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{30}\times 5) egyetlen törtként.

$$\frac{-5}{30}\sqrt{3}-\frac{1}{30}\left(-3\right)\sqrt{15}$$

A törtet (\frac{-5}{30}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}-\frac{1}{30}\left(-3\right)\sqrt{15}$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{30}\left(-3\right)) egyetlen törtként.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}+\frac{-\left(-3\right)}{30}\sqrt{15}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -3. Az eredmény 3.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}+\frac{3}{30}\sqrt{15}$$

A törtet (\frac{3}{30}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{1}{6}\sqrt{3}+\frac{1}{10}\sqrt{15}$$