2/3-x+1/2=6/x(3-x) megoldása

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3-x,2,x\left(3-x\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-3\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -3x. Az eredmény -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 6. Az eredmény -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=3$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3-x,2,x\left(3-x\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2x\left(x-3\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 2. Az eredmény -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}. Az eredmény 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -3x. Az eredmény -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 6. Az eredmény -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-7x=-12$$

Elosztjuk a(z) -7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -12 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=4 x=3$$

A változó (x) értéke nem lehet 3.

$$x=4$$