2/3-sqrt{5} megoldása

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{3-\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Elosztjuk a(z) 2\left(3+\sqrt{5}\right) értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 3. Az eredmény \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$