2/2a+3-1/3-2a megoldása

$$\frac { 2 } { 2 a + 3 } - \frac { 1 } { 3 - 2 a }$$

Kiértékelés

$$\frac{3\left(1-2a\right)}{9-4a^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2a+3 és 3-2a legkisebb közös többszöröse \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{2a+3} és \frac{-2a+3}{-2a+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3-2a} és \frac{2a+3}{2a+3}.

$$\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Mivel \frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} és \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (-4a+6-2a-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right).

$$\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{6\left(4a^{2}-4a+9\right)}{\left(4a^{2}-9\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 2a+3 és 3-2a legkisebb közös többszöröse \left(-2a+3\right)\left(2a+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{2a+3} és \frac{-2a+3}{-2a+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3-2a} és \frac{2a+3}{2a+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)}-\frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Mivel \frac{2\left(-2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} és \frac{2a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Elvégezzük a képletben (2\left(-2a+3\right)-\left(2a+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-4a+6-2a-3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (-4a+6-2a-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{\left(-2a+3\right)\left(2a+3\right)})$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-2a+3) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (2a+3) minden tagjával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}-6a+6a+9})$$

Összevonjuk a következőket: -6a és 6a. Az eredmény 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-6a+3}{-4a^{2}+9})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-6a^{1}+3)-\left(-6a^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-4a^{2}+9)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{1-1}-\left(-6a^{1}+3\right)\times 2\left(-4\right)a^{2-1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(-4a^{2}+9\right)\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}+3\right)\left(-8\right)a^{1}}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{-4a^{2}\left(-6\right)a^{0}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6a^{1}\left(-8\right)a^{1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{-4\left(-6\right)a^{2}+9\left(-6\right)a^{0}-\left(-6\left(-8\right)a^{1+1}+3\left(-8\right)a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-\left(48a^{2}-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{24a^{2}-54a^{0}-48a^{2}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(24-48\right)a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

48 kivonása a következőből: 24.

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a^{1}\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-24a^{2}-54a^{0}-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-24a^{2}-54-\left(-24a\right)}{\left(-4a^{2}+9\right)^{2}}$$