2/1=(12+h)^2/12^2 megoldása

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12+h\right)^{2}).

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 12 érték 2. hatványát. Az eredmény 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Elosztjuk a kifejezés (144+24h+h^{2}) minden tagját a(z) 144 értékkel. Az eredmény 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{144} értéket a-ba, a(z) \frac{1}{6} értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

A(z) \frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{36} és -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{36} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -\frac{1}{6} és \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} elosztása a következővel: \frac{1}{72}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-1+\sqrt{2}}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{72} reciprokával.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{2}}{6} kivonása a következőből: -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} elosztása a következővel: \frac{1}{72}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{-1-\sqrt{2}}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{72} reciprokával.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12+h\right)^{2}).

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 12 érték 2. hatványát. Az eredmény 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Elosztjuk a kifejezés (144+24h+h^{2}) minden tagját a(z) 144 értékkel. Az eredmény 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

A(z) \frac{1}{144} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{144} értékkel való szorzást.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} elosztása a következővel: \frac{1}{144}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{6} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{144} reciprokával.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{144}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{144} reciprokával.

$$h^{2}+24h=144$$

Elosztjuk a(z) 24 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 12. Ezután hozzáadjuk 12 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Tényezőkre h^{2}+24h+144. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Egyszerűsítünk.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 12.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$