2/(frac{2{x+3})+3} megoldása

$$\frac { 2 } { ( \frac { 2 } { x + 3 } ) + 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+11}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2}{\frac{2}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}}$$

Mivel \frac{2}{x+3} és \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2}{\frac{2+3\left(x+3\right)}{x+3}}$$

Elvégezzük a képletben (2+3\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2}{\frac{2+3x+9}{x+3}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2}{\frac{11+3x}{x+3}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{11+3x}{x+3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{11+3x}{x+3} reciprokával.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{11+3x}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+3.

$$\frac{2x+6}{11+3x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{4}{\left(3x+11\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{\frac{2}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}})$$

Mivel \frac{2}{x+3} és \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{\frac{2+3\left(x+3\right)}{x+3}})$$

Elvégezzük a képletben (2+3\left(x+3\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{\frac{2+3x+9}{x+3}})$$

Összevonjuk a kifejezésben (2+3x+9) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{\frac{11+3x}{x+3}})$$

2 elosztása a következővel: \frac{11+3x}{x+3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{11+3x}{x+3} reciprokával.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+3\right)}{11+3x})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+6}{11+3x})$$

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(3x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+6)-\left(2x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+11)}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+11\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(3x^{1}+11\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+6\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}+11\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3\times 2x^{1}+11\times 2x^{0}-\left(2\times 3x^{1}+6\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{6x^{1}+22x^{0}-\left(6x^{1}+18x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Megszüntetjük a felesleges zárójeleket.

$$\frac{6x^{1}+22x^{0}-6x^{1}-18x^{0}}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+\left(22-18\right)x^{0}}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

6 kivonása ebből: 6, valamint 18 kivonása ebből: 22.

$$\frac{4x^{0}}{\left(3x^{1}+11\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(3x+11\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(3x+11\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t\times 1=t és 1t=t.

$$\frac{4}{\left(3x+11\right)^{2}}$$