2/sqrt{8+sqrt{7}}= megoldása

$$\frac { 2 } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 7 } } =$$

Kiértékelés

$$2^{\frac{5}{2}}-2\sqrt{7}\approx 0,365351627$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 8=2^{2}\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} négyzete 7.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-7}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2\sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$$