2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80} megoldása

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 20=2^{2}\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{2\sqrt{5}}{5} és 2\sqrt{5}. Az eredmény \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 80=4^{2}\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{4^{2}\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{8}{4\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 4.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{12}{5}\sqrt{5} és \frac{2\sqrt{5}}{5}. Az eredmény \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$