2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}} megoldása

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

2 elosztása a következővel: \frac{\sqrt{2}}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{\sqrt{2}}{2} reciprokával.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{4}{\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Elosztjuk a(z) 4\sqrt{2} értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

b elosztása a következővel: \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) b értéket megszorozzuk a(z) \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} reciprokával.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: -4 és -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: b\left(-1\right) és \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

A(z) -\sqrt{2}+\sqrt{6} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\sqrt{2}+\sqrt{6} értékkel való szorzást.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

2\sqrt{2} elosztása a következővel: -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$