frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}} megoldása

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Kiértékelés

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

A megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 54=3^{2}\times 6 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 6}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Összevonjuk a következőket: 6\sqrt{6} és 8\sqrt{6}. Az eredmény 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Összevonjuk a következőket: 12\sqrt{3} és -5\sqrt{3}. Az eredmény 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 7.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$2\sqrt{2}$$