frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}} megoldása

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2\sqrt{3} és 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 6=3\times 2 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3\times 2}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 3. Az eredmény -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$