frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1} megoldása

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

A megoldás lépései

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{2}.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Elosztjuk az azonos alapú hatványokat, amihez itt most a nevező nagyobb kitevőjéből kivonjuk a számláló kisebb kitevőjét.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték -2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték -2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}) egyetlen törtként.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{1}{25}. Az eredmény \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$