frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2} megoldása

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Kiértékelés

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20,392304845$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2+2\sqrt{3}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{3}+2) minden tagjával.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 6. Az eredmény 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Összevonjuk a következőket: 2\sqrt{3} és 4\sqrt{3}. Az eredmény 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

6\sqrt{3}+10 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Szorzattá alakítás

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20,392304845$$