frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}} megoldása

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Kiértékelés

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2+\sqrt{5} és 2+\sqrt{5}. Az eredmény \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}).

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk. 9+4\sqrt{5} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-9-4\sqrt{5}$$