frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} megoldása

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2+\sqrt{3} és 2+\sqrt{3}. Az eredmény \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}).

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 3. Az eredmény 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

A(z) \sqrt{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{3} értékkel való szorzást.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 elosztása a következővel: \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$