frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} megoldása

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2+\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (3-\sqrt{2}) minden tagjával.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Összevonjuk a következőket: -2\sqrt{2} és 3\sqrt{2}. Az eredmény \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$