18/x+4/x+5=3 megoldása

$$\frac { 18 } { x } + \frac { 4 } { x + 5 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1129} + 7}{6} \approx 6,766765872$$

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}\approx -4,433432539$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 18+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 18.

$$18x+90+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 18x és x\times 4. Az eredmény 22x.

$$22x+90=3x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+5.

$$22x+90=3x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$22x+90-3x^{2}=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$22x+90-3x^{2}-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 22x és -15x. Az eredmény 7x.

$$7x+90-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+7x+90=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 90 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1080}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 1080.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{1129}.

$$x=\frac{\sqrt{1129}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{1129} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{1129}}{-6}). ± előjele negatív. \sqrt{1129} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1129}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{1129} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6} x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -5,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+5\right).

$$\left(x+5\right)\times 18+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és 18.

$$18x+90+x\times 4=3x\left(x+5\right)$$

Összevonjuk a következőket: 18x és x\times 4. Az eredmény 22x.

$$22x+90=3x\left(x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x+5.

$$22x+90=3x^{2}+15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$22x+90-3x^{2}=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$22x+90-3x^{2}-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 22x és -15x. Az eredmény 7x.

$$7x+90-3x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 90. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$7x-3x^{2}=-90$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+7x=-90$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{90}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{90}{-3}$$

7 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{90}{-3}$$

-90 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=30$$

Elosztjuk a(z) -\frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=30+\frac{49}{36}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1129}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1129}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1129}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{1129}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{1129}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{1129}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{1129}}{6}$$