168/x-168/x+14=1 megoldása

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-56$$

$$x=42$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -14,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+14 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+14\right).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Összevonjuk a következőket: 168x és -14x. Az eredmény 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 168. Az eredmény -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 154x és -168x. Az eredmény -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+2352 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b negatív, a negatív szám értéke nagyobb, mint a pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=42 b=-56$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-14x+2352) \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 56 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+42 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához -x+42=0 és x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -14,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+14 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+14\right).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Összevonjuk a következőket: 168x és -14x. Az eredmény 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 168. Az eredmény -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 154x és -168x. Az eredmény -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 2352 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±98}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 elosztása a következővel: -2.

$$x=-56$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±98}{-2}). ± előjele negatív. 98 kivonása a következőből: 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 elosztása a következővel: -2.

$$x=42$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-56 x=42$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -14,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+14 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+14\right).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+14 és 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Összevonjuk a következőket: 168x és -14x. Az eredmény 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2352. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 168. Az eredmény -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Összevonjuk a következőket: 154x és -168x. Az eredmény -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Elosztjuk a(z) 14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 7. Ezután hozzáadjuk 7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Összeadjuk a következőket: 2352 és 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

A(z) x^{2}+14x+49 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x=42 x=-56$$