16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 megoldása

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és 4x. Az eredmény 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Összeadjuk a következőket: -32 és 12. Az eredmény -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3-x és 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-5x és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -5x. Az eredmény 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -20 értéket. Az eredmény -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-2 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+3x-10) \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és 4x. Az eredmény 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Összeadjuk a következőket: -32 és 12. Az eredmény -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3-x és 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-5x és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -5x. Az eredmény 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -20 értéket. Az eredmény -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 15 értéket b-be és a(z) -50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±35}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15 és 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 elosztása a következővel: 10.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15±35}{10}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 elosztása a következővel: 10.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,2,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-2 és 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+3 és 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 16x és 4x. Az eredmény 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Összeadjuk a következőket: -32 és 12. Az eredmény -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3-x és 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-5x és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 20x és -5x. Az eredmény 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -20 értéket. Az eredmény -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 50. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$15x+5x^{2}=50$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+15x=50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 10 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=2 x=-5$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-5$$