16/h+4=h/2 megoldása

$$\frac { 16 } { h + 4 } = \frac { h } { 2 }$$

Megoldás a(z) h változóra

$$h=-8$$

$$h=4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (h) értéke nem lehet -4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk h+4,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(h+4\right).

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16. Az eredmény 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: h+4 és h.

$$32=h^{2}+4h$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$h^{2}+4h=32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32.

$$h^{2}+4h-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 128.

$$h=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$h=\frac{-4±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-4±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 12.

$$h=\frac{8}{2}$$

8 elosztása a következővel: 2.

$$h=4$$

Megoldjuk az egyenletet (h=\frac{-4±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -4.

$$h=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$h=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$h=4 h=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (h) értéke nem lehet -4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk h+4,2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(h+4\right).

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16. Az eredmény 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: h+4 és h.

$$32=h^{2}+4h$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$h^{2}+4h=32$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$h^{2}+4h+2^{2}=32+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$h^{2}+4h+4=32+4$$

Összeadjuk a következőket: 32 és 4.

$$h^{2}+4h+4=36$$

Tényezőkre h^{2}+4h+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(h+2\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$h+2=6 h+2=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$h=4 h=-8$$