15n/30n^3 megoldása

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Összeadjuk a(z) 1 és a(z) -3 kitevőt.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

A(z) 15 1. hatványra emelése.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

3 kivonása a következőből: 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

A törtet (\frac{15}{30}) leegyszerűsítjük 15 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Differenciálás n szerint

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$-n^{-3}$$