15/p+6p-5/p+2=1 megoldása

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p,p+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: p\left(p+2\right).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p+2 és 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 15p és -5p. Az eredmény 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p^{2}.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Összevonjuk a következőket: 6p^{2} és -p^{2}. Az eredmény 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2p.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Összevonjuk a következőket: 10p és -2p. Az eredmény 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} elosztása a következővel: 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{134} kivonása a következőből: -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} elosztása a következővel: 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (p) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk p,p+2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: p\left(p+2\right).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p+2 és 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Összevonjuk a következőket: 15p és -5p. Az eredmény 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: p és p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: p^{2}.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Összevonjuk a következőket: 6p^{2} és -p^{2}. Az eredmény 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2p.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Összevonjuk a következőket: 10p és -2p. Az eredmény 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 elosztása a következővel: 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

A(z) p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{5}.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$