1440/x-20=1440+16/x+8 megoldása

$$\frac { 1440 } { x } - 20 = \frac { 1440 + 16 } { x + 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{144}{5} = -28\frac{4}{5} = -28,8$$

$$x=20$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -8,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+8 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+8\right).

$$\left(x+8\right)\times 1440+x\left(x+8\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+8 és 1440.

$$1440x+11520+x\left(x+8\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+8.

$$1440x+11520+\left(x^{2}+8x\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+8x és -20.

$$1440x+11520-20x^{2}-160x=x\left(1440+16\right)$$

Összevonjuk a következőket: 1440x és -160x. Az eredmény 1280x.

$$1280x+11520-20x^{2}=x\left(1440+16\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1440 és 16. Az eredmény 1456.

$$1280x+11520-20x^{2}=x\times 1456$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 1456.

$$1280x+11520-20x^{2}-x\times 1456=0$$

Összevonjuk a következőket: 1280x és -x\times 1456. Az eredmény -176x.

$$-176x+11520-20x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$-44x+2880-5x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-5x^{2}-44x+2880=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -5x^{2}+ax+bx+2880 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-44 ab=-5\times 2880=-14400$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14400.

$$1,-14400 2,-7200 3,-4800 4,-3600 5,-2880 6,-2400 8,-1800 9,-1600 10,-1440 12,-1200 15,-960 16,-900 18,-800 20,-720 24,-600 25,-576 30,-480 32,-450 36,-400 40,-360 45,-320 48,-300 50,-288 60,-240 64,-225 72,-200 75,-192 80,-180 90,-160 96,-150 100,-144 120,-120$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-14400=-14399 2-7200=-7198 3-4800=-4797 4-3600=-3596 5-2880=-2875 6-2400=-2394 8-1800=-1792 9-1600=-1591 10-1440=-1430 12-1200=-1188 15-960=-945 16-900=-884 18-800=-782 20-720=-700 24-600=-576 25-576=-551 30-480=-450 32-450=-418 36-400=-364 40-360=-320 45-320=-275 48-300=-252 50-288=-238 60-240=-180 64-225=-161 72-200=-128 75-192=-117 80-180=-100 90-160=-70 96-150=-54 100-144=-44 120-120=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -44.

$$a=100 b=-144$$

Átírjuk az értéket (-5x^{2}-44x+2880) \left(-5x^{2}+100x\right)+\left(-144x+2880\right) alakban.

$$\left(-5x^{2}+100x\right)+\left(-144x+2880\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 144 faktort.

$$5x\left(-x+20\right)+144\left(-x+20\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+20 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+20\right)\left(5x+144\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+20=0 és a 5x+144=0.

$$x=20 x=-\frac{144}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -8,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+8 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+8\right).

$$\left(x+8\right)\times 1440+x\left(x+8\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+8 és 1440.

$$1440x+11520+x\left(x+8\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+8.

$$1440x+11520+\left(x^{2}+8x\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+8x és -20.

$$1440x+11520-20x^{2}-160x=x\left(1440+16\right)$$

Összevonjuk a következőket: 1440x és -160x. Az eredmény 1280x.

$$1280x+11520-20x^{2}=x\left(1440+16\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1440 és 16. Az eredmény 1456.

$$1280x+11520-20x^{2}=x\times 1456$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 1456.

$$1280x+11520-20x^{2}-x\times 1456=0$$

Összevonjuk a következőket: 1280x és -x\times 1456. Az eredmény -176x.

$$-176x+11520-20x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-20x^{2}-176x+11520=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -20 értéket a-ba, a(z) -176 értéket b-be és a(z) 11520 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 11520}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -176.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\left(-20\right)\times 11520}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -20.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976+80\times 11520}}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 80 és 11520.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976+921600}}{2\left(-20\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 30976 és 921600.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{952576}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 952576.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±976}{2\left(-20\right)}$$

-176 ellentettje 176.

$$x=\frac{176±976}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -20.

$$x=\frac{176±976}{-40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{176±976}{-40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 176 és 976.

$$x=\frac{1152}{-40}$$

A törtet (\frac{1152}{-40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{144}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{176±976}{-40}). ± előjele negatív. 976 kivonása a következőből: 176.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 elosztása a következővel: -40.

$$x=20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{144}{5} x=20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -8,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+8 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x+8\right).

$$\left(x+8\right)\times 1440+x\left(x+8\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+8 és 1440.

$$1440x+11520+x\left(x+8\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+8.

$$1440x+11520+\left(x^{2}+8x\right)\left(-20\right)=x\left(1440+16\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+8x és -20.

$$1440x+11520-20x^{2}-160x=x\left(1440+16\right)$$

Összevonjuk a következőket: 1440x és -160x. Az eredmény 1280x.

$$1280x+11520-20x^{2}=x\left(1440+16\right)$$

Összeadjuk a következőket: 1440 és 16. Az eredmény 1456.

$$1280x+11520-20x^{2}=x\times 1456$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x\times 1456.

$$1280x+11520-20x^{2}-x\times 1456=0$$

Összevonjuk a következőket: 1280x és -x\times 1456. Az eredmény -176x.

$$-176x+11520-20x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11520. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-176x-20x^{2}=-11520$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-20x^{2}-176x=-11520$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -20.

$$\frac{-20x^{2}-176x}{-20}=-\frac{11520}{-20}$$

A(z) -20 értékkel való osztás eltünteti a(z) -20 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{176}{-20}\right)x=-\frac{11520}{-20}$$

A törtet (\frac{-176}{-20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{44}{5}x=-\frac{11520}{-20}$$

-11520 elosztása a következővel: -20.

$$x^{2}+\frac{44}{5}x=576$$

Elosztjuk a(z) \frac{44}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{22}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{22}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{44}{5}x+\left(\frac{22}{5}\right)^{2}=576+\left(\frac{22}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{22}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{44}{5}x+\frac{484}{25}=576+\frac{484}{25}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és \frac{484}{25}.

$$x^{2}+\frac{44}{5}x+\frac{484}{25}=\frac{14884}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{44}{5}x+\frac{484}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{22}{5}\right)^{2}=\frac{14884}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14884}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{22}{5}=\frac{122}{5} x+\frac{22}{5}=-\frac{122}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{22}{5}.

$$x=20 x=-\frac{144}{5}$$