140/x-1-144/x=2 megoldása

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 140 és -144x. Az eredmény -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+72 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=8 b=-9$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-x+72) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+8=0 és a x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 140 és -144x. Az eredmény -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 144 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±34}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

36 elosztása a következővel: -4.

$$x=-9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±34}{-4}). ± előjele negatív. 34 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 elosztása a következővel: -4.

$$x=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-9 x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-1,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-1\right).

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-1 és 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

144x-144 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Összevonjuk a következőket: x\times 140 és -144x. Az eredmény -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Összevonjuk a következőket: -4x és 2x. Az eredmény -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}+x=72$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 72 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=8 x=-9$$