13/4x^2-4x-5=0 megoldása

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{13}{4} értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -13 és -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

13 elosztása a következővel: \frac{13}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 13 értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{2} reciprokával.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

-5 elosztása a következővel: \frac{13}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{2} reciprokával.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

-5 kivonása a következőből: 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: \frac{13}{4}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

A(z) \frac{13}{4} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{13}{4} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

-4 elosztása a következővel: \frac{13}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -4 értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{4} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

5 elosztása a következővel: \frac{13}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{4} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{16}{13} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{8}{13}. Ezután hozzáadjuk -\frac{8}{13} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{8}{13} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

\frac{20}{13} és \frac{64}{169} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{8}{13}.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$