1200/a=1200/(a-20)+5 megoldása

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (a) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a,a-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: a\left(a-20\right).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a-20 és 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a^{2}-20a és 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Összevonjuk a következőket: a\times 1200 és -100a. Az eredmény 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1100a.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 1200a és -1100a. Az eredmény 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5a^{2}.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 100 értéket b-be és a(z) -24000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 10000 és -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -100 és 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} elosztása a következővel: -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}). ± előjele negatív. 100i\sqrt{47} kivonása a következőből: -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} elosztása a következővel: -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (a) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,20. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a,a-20 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: a\left(a-20\right).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a-20 és 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a és a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: a^{2}-20a és 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Összevonjuk a következőket: a\times 1200 és -100a. Az eredmény 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1100a.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 1200a és -1100a. Az eredmény 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5a^{2}.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 24000. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 elosztása a következővel: -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 elosztása a következővel: -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Elosztjuk a(z) -20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -10. Ezután hozzáadjuk -10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Összeadjuk a következőket: -4800 és 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Tényezőkre a^{2}-20a+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 10.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$