12/9+sqrt{7} megoldása

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{12}{9+\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Elosztjuk a(z) 12\left(9-\sqrt{7}\right) értéket a(z) 74 értékkel. Az eredmény \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{37} és 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{6}{37}\times 9) egyetlen törtként.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 9. Az eredmény 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{6}{37} és -1. Az eredmény -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$