12/4+x+12/4-x=8 megoldása

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=2$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4+x,4-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 12. Az eredmény -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -12 és 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) -48 értéket. Az eredmény -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -12x. Az eredmény 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x-32 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-96=8x^{2}-128$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8x^{2}-128=-96$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 128.

$$8x^{2}=-96+128$$

Összeadjuk a következőket: -96 és 128. Az eredmény 32.

$$8x^{2}=32$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Elosztjuk a(z) 32 értéket a(z) 8 értékkel. Az eredmény 4.

$$x^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2 x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4+x,4-x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-4\right)\left(x+4\right).

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-4 és 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 12. Az eredmény -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -12 és 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kivonjuk a(z) 48 értékből a(z) -48 értéket. Az eredmény -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -12x. Az eredmény 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8 és x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x-32 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-96=8x^{2}-128$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$8x^{2}-128=-96$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 96.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Összeadjuk a következőket: -128 és 96. Az eredmény -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -32 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±32}{16}). ± előjele pozitív. 32 elosztása a következővel: 16.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±32}{16}). ± előjele negatív. -32 elosztása a következővel: 16.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-2$$