11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1 megoldása

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Kiértékelés

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

A megoldás lépései

5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Átalakítjuk a számokat (\frac{11}{5} és \frac{1}{3}) törtekké, amelyek nevezője 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Mivel \frac{33}{15} és \frac{5}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 33 értéket. Az eredmény 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

5 és 6 legkisebb közös többszöröse 30. Átalakítjuk a számokat (\frac{2}{5} és \frac{5}{6}) törtekké, amelyek nevezője 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Mivel \frac{12}{30} és \frac{25}{30} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

4 és 2 legkisebb közös többszöröse 4. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{4} és \frac{1}{2}) törtekké, amelyek nevezője 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Mivel \frac{3}{4} és \frac{2}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

30 és 5 legkisebb közös többszöröse 30. Átalakítjuk a számokat (\frac{7}{30} és \frac{4}{5}) törtekké, amelyek nevezője 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Mivel \frac{7}{30} és \frac{24}{30} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Kivonjuk a(z) 24 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{30}{30}).

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Mivel -\frac{17}{30} és \frac{30}{30} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) -17 értéket. Az eredmény -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

-\frac{47}{30} ellentettje \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

4 és 30 legkisebb közös többszöröse 60. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{4} és \frac{47}{30}) törtekké, amelyek nevezője 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Mivel \frac{15}{60} és \frac{94}{60} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 94. Az eredmény 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

60 és 4 legkisebb közös többszöröse 60. Átalakítjuk a számokat (\frac{109}{60} és \frac{1}{4}) törtekké, amelyek nevezője 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Mivel \frac{109}{60} és \frac{15}{60} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 109 értéket. Az eredmény 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

A törtet (\frac{94}{60}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Mivel -\frac{13}{30} és \frac{47}{30} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Kivonjuk a(z) 47 értékből a(z) -13 értéket. Az eredmény -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Elosztjuk a(z) -60 értéket a(z) 30 értékkel. Az eredmény -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

-2 ellentettje 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{30}{15}).

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Mivel \frac{28}{15} és \frac{30}{15} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Összeadjuk a következőket: 28 és 30. Az eredmény 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{15}{15}).

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Mivel \frac{58}{15} és \frac{15}{15} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{58-15}{15}$$

Kivonjuk a(z) 15 értékből a(z) 58 értéket. Az eredmény 43.

$$\frac{43}{15}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$