10x/x-4 megoldása

$$\frac { 10 x } { x - 4 }$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\left(x^{1}-4\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Felbontjuk a zárójelet a disztributivitás felhasználásával.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}-4\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{10x^{1}-4\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{10x^{1}-40x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

10 kivonása a következőből: 10.

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x^{1}-4\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-40x^{0}}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\frac{-40}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Kiértékelés

$$\frac{10x}{x-4}$$