10x^10/2x^7 megoldása

$$\frac { 10 x ^ { 10 } } { 2 x ^ { 7 } }$$

Kiértékelés

$$5x^{3}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(10x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{2x^{7}}$$

Két vagy több szám szorzatának a hatványozásához minden számot hatványozunk, majd elvégezzük a szorzást.

$$10^{1}\left(x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Felhasználjuk a szorzás kommutativitását.

$$10^{1}\times \frac{1}{2}\left(x^{10}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$10^{1}\times \frac{1}{2}x^{10}x^{7\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és -1.

$$10^{1}\times \frac{1}{2}x^{10}x^{-7}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$10^{1}\times \frac{1}{2}x^{10-7}$$

Összeadjuk a(z) 10 és a(z) -7 kitevőt.

$$10^{1}\times \frac{1}{2}x^{3}$$

A(z) 10 1. hatványra emelése.

$$10\times \frac{1}{2}x^{3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 10 és \frac{1}{2}.

$$5x^{3}$$

Hatványok osztásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{10^{1}x^{10}}{2^{1}x^{7}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{10^{1}x^{10-7}}{2^{1}}$$

7 kivonása a következőből: 10.

$$\frac{10^{1}x^{3}}{2^{1}}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$5x^{3}$$

Differenciálás x szerint

$$15x^{2}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10}{2}x^{10-7})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$15x^{2}$$