frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3} megoldása

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 4 és 2 összege 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 3 és 3 összege 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 5q^{3}p^{6}.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Differenciálás p szerint

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy kivonjuk a nevező kitevőjét a számláló kitevőjéből.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Elvégezzük a számolást.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Elvégezzük a számolást.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$