10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) megoldása

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,5,7. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-7 és 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -8x. Az eredmény 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Összeadjuk a következőket: -50 és 56. Az eredmény 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -13x. Az eredmény -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Kivonjuk a(z) 30 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±5}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 elosztása a következővel: -2.

$$x=-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±5}{-2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-8 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,5,7. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-5 és 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-7 és 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Összevonjuk a következőket: 10x és -8x. Az eredmény 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Összeadjuk a következőket: -50 és 56. Az eredmény 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és x+10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 13x.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -13x. Az eredmény -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 30 értéket. Az eredmény 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-11x=24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Elosztjuk a(z) 11 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -24 és \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

A(z) x^{2}+11x+\frac{121}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{2}.

$$x=-3 x=-8$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=-8$$