1-t^3/1-t=7/5 megoldása

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

A megoldás lépései

A változó (t) értéke nem lehet 1, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 1-t,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5\left(t-1\right).

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -5 és 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7t.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 7. Az eredmény 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 2 állandónak, és q osztója a(z) 5 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$t=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) t-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 5t^{3}-7t+2 értéket a(z) t-1 értékkel. Az eredmény 5t^{2}+5t-2. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (5t^{2}+5t-2=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Azon értékek eltávolítása, amelyeket a változó nem vehet fel.

$$t\in \emptyset$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

A változó (t) értéke nem lehet 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$