frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}= megoldása

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Kiértékelés

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

A megoldás lépései

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{5} és -\sqrt{5}. Az eredmény -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 5 érték 2. hatványát. Az eredmény 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (-2-4\sqrt{5}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (5+2\sqrt{5}) minden tagjával.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Összevonjuk a következőket: -4\sqrt{5} és -20\sqrt{5}. Az eredmény -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 5. Az eredmény -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) -10 értéket. Az eredmény -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$