1-2x/x+7=x/x-1 megoldása

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+7,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -7x. Az eredmény -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-4x-1) \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 3x+1=0 és a -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+7,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -7x. Az eredmény -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 elosztása a következővel: -6.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{-6}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

A törtet (\frac{2}{-6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -7,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+7,x-1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 1-2x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Összevonjuk a következőket: -2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -7x. Az eredmény -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{4}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{2}{3}. Ezután hozzáadjuk \frac{2}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

A(z) \frac{2}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

-\frac{1}{3} és \frac{4}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$