1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5 megoldása

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Kiértékelés

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x^{2}-9x+10 kifejezést.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(2x-5\right) és x-2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-5}{x-2} és \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Mivel \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} és \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Elvégezzük a képletben (1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Összevonjuk a kifejezésben (1-2x+2x^{2}-5x-10x+25) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-2.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Mivel \frac{2x-13}{2x-5} és \frac{x+1}{2x-5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Elvégezzük a képletben (2x-13-\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-13-x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 2x^{2}-9x+10 kifejezést.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-2\right)\left(2x-5\right) és x-2 legkisebb közös többszöröse \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-5}{x-2} és \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Mivel \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} és \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Elvégezzük a képletben (1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Összevonjuk a kifejezésben (1-2x+2x^{2}-5x-10x+25) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-2.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Mivel \frac{2x-13}{2x-5} és \frac{x+1}{2x-5} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Elvégezzük a képletben (2x-13-\left(x+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-13-x-1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$