1/x-y-2y/x^2-y^2= megoldása

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x+y}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-y^{2} kifejezést.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-y és \left(x+y\right)\left(x-y\right) legkisebb közös többszöröse \left(x+y\right)\left(x-y\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-y} és \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Mivel \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} és \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+y-2y) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-y.

$$\frac{1}{x+y}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$