1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 megoldása

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 3,4,5,6. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x-4,x-5,x-6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-6 és x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-11x+30 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-6 és x-5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-11x+30 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: -15x^{2} és 14x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 74x és -63x. Az eredmény 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Összeadjuk a következőket: -120 és 90. Az eredmény -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-6 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-10x+24 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-5 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x^{2}-9x+20 és x-3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Összevonjuk a következőket: -13x^{2} és 12x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Összevonjuk a következőket: 54x és -47x. Az eredmény 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Összeadjuk a következőket: -72 és 60. Az eredmény -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Összevonjuk a következőket: -x^{2} és x^{2}. Az eredmény 0.

$$11x-30=7x-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$11x-30-7x=-12$$

Összevonjuk a következőket: 11x és -7x. Az eredmény 4x.

$$4x-30=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 30.

$$4x=-12+30$$

Összeadjuk a következőket: -12 és 30. Az eredmény 18.

$$4x=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{9}{2}$$