1/x-2-4/x^2-4=1 megoldása

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 4. Az eredmény 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+x+2) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Összeadjuk a következőket: -2 és 4. Az eredmény 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±3}{-2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1 x=2$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-2\right)\left(x+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 2. Az eredmény -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-x=2$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$

A változó (x) értéke nem lehet 2.

$$x=-1$$