1/x-1-1/x? megoldása

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x } ?$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-1 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-1} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}$$

Mivel \frac{x}{x\left(x-1\right)} és \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x-x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-1\right).

$$\frac{1}{x^{2}-x}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{1-2x}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-1 és x legkisebb közös többszöröse x\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x-1} és \frac{x}{x}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)})$$

Mivel \frac{x}{x\left(x-1\right)} és \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)})$$

Elvégezzük a képletben (x-\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-1\right)})$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-x})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}-x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}-x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\left(x^{2}-x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+x^{0}\right)$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}-x\right)^{-2}\left(-2x+x^{0}\right)$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}-x\right)^{-2}\left(-2x+1\right)$$