1/x(x+2)(x-2)-2/x(x^2+4) megoldása

$$\frac { 1 } { x ( x + 2 ) ( x - 2 ) } - \frac { 2 } { x ( x ^ { 2 } + 4 ) }$$

Kiértékelés

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+2\right)\left(x-2\right) és x\left(x^{2}+4\right) legkisebb közös többszöröse x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} és \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} és \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Mivel \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} és \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+2\right)\left(x-2\right) és x\left(x^{2}+4\right) legkisebb közös többszöröse x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} és \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} és \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Mivel \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} és \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Elvégezzük a képletben (x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Kifejtjük a következőt: x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$