1/x+1/x+6-1/4=0 megoldása

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4x\left(x+6\right).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 4x. Az eredmény 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{1}{4}. Az eredmény -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -6x. Az eredmény 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=6 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+2x+24) \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -4 faktort.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4x\left(x+6\right).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 4x. Az eredmény 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{1}{4}. Az eredmény -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -6x. Az eredmény 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 elosztása a következővel: -2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 elosztása a következővel: -2.

$$x=6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -6,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+6,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4x\left(x+6\right).

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 4x. Az eredmény 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -\frac{1}{4}. Az eredmény -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x és x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -6x. Az eredmény 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$2x-x^{2}=-24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=6 x=-4$$