1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 megoldása

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1+x és 2+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x-2 és 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

A(z) \frac{-9}{-2} egyszerűsíthető \frac{9}{2} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1+x és 2+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x-2 és 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 6. Az eredmény 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}). ± előjele pozitív.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}). ± előjele negatív.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$