1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15 megoldása

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Kiértékelés

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-5x+6 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-3x+2 kifejezést.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x-2\right) és \left(x-2\right)\left(x-1\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} és \frac{x-1}{x-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} és \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Mivel \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} és \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-1+x-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-2.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-8x+15 kifejezést.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x-3\right)\left(x-1\right) és \left(x-5\right)\left(x-3\right) legkisebb közös többszöröse \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} és \frac{x-5}{x-5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} és \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Mivel \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} és \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-10+2x-2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x-3.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$