1/x^2-1=1 megoldása

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$1=x^{2}-1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-1=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{2}=1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$x^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$1=x^{2}-1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-1=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$x^{2}-1-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -2.

$$x^{2}-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív.

$$x=\sqrt{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív.

$$x=-\sqrt{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$